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Vorab einer 2ten
Bestätigung
:

Für die Aufgabe
a ^n + b ^n = c ^n
Bedingung: n>2
habe ich am
Ostersonntag 2012
die Lösung in Form
einer 1307-stelligen
N - Zahl mit Hilfe
eines Großrechners
(Garching) gefunden.
Die Rechenzeit
betrug 7 Tage!
Zahlenspiele mit Microsoft Visual Basic Express 2010!

Bei der (sinnvollen?) Aufgabenstellung a ^2 + b ^3 = c ^4 gibt
es für die ersten
a´s und b´s bis 10000 (das entspricht 100 Mio.
(100.000.000) Berechnungen) nur 22 Ergebnisse bei denen
c (neben a und b) eine natürliche Zahl ist!

Hier der LINK um eine registrierbare und kostenlose Version von
VB-Express zu erhalten.

Bild oben: (a)10000 ^2 + (b)2000 ^3 = (c)300 ^4. In diesem Fall werden a, b, c, a+b, a+c, b+c, a+b+c, a-b, a-c,
b-c und a-b-c mit nur einem Schritt zu Palindromzahlen
.
Die (bisher) kleinsten natürlichen Zahlen waren für a 28, für b 8 und für c 6 und lieferten mit 6 und 28 bereits die
2 kleinsten Vollkommenen Zahlen
; wobei hier auch die 8 als größte Fibonacci-Kubikzahl auffällt.
Ein anderes "schönes" Ergebnis (unter tausenden ...) = (3 * 9) ^2 + (2 * 9) ^3 = (1 * 9) ^4 ... usw.

Als (Bei)Spiel folgt unten mein absichtlich "aufwendiger" Quellcode
zum Kopieren und Einfügen ... und zum Basteln ...
Sub Main()
neu: Console.WriteLine("Das Programm sucht die natürlichen Zahlen")
Console.WriteLine("für c zur Berechnung von a^2 + b^3 = c^4")
Console.WriteLine()
Console.Write("Bitte Maximalwert für a eingeben = ")
Dim amax As Integer = Console.ReadLine
Console.Write("Bitte Maximalwert für b eingeben = ") ' ... sollte min. (amax" x 0,68) sein
Dim bmax As Integer = Console.ReadLine
Dim a As Integer = 1
Dim b As Integer = 1
Dim ergebnis As Integer = 0
weiter: Dim x As Double = (a ^ 2 + b ^ 3)
Dim c As Double = x ^ (1 / 4)
Dim y As Double = Int(c) - c '... ist c eine natürliche Zahl?
If y = 0 Then
ergebnis = ergebnis + 1
Console.BackgroundColor = (1)
Console.Write(" Ergebnis Nr.: ")
Console.WriteLine(ergebnis)
Console.BackgroundColor = (0)
Console.Write(" a = ")
Console.WriteLine(a)
Console.Write(" b = ")
Console.WriteLine(b)
Console.Write(" c = ")
Console.WriteLine(c)
Console.BackgroundColor = (3)
Console.Write("Verhältnis a/b = ")
Console.WriteLine(a / b)
Console.Write("Verhältnis (a+b)/c = ")
Console.WriteLine((a + b) / c)
Console.Write("Verhältnis a/c= ")
Console.WriteLine(a / c)
Console.Write("Verhältnis b/c= ")
Console.WriteLine(b / c)
Console.BackgroundColor = (0)
Console.WriteLine("-----------------------------")
End If
If a = amax + 1 Then 'momentaner Max-Wert für a
a = 1
b = b + 1
End If
a = a + 1
If b = bmax Then 'momentaner Max-Wert für b
Console.BackgroundColor = (4)
Console.WriteLine("Ergebnisse für IHRE (a und b) Eingaben sind erreicht!")
Console.BackgroundColor = (0)
Console.Write("1 = Nocheinmal, 2 = Ende ")
Dim nocheinmal As Integer = Console.ReadLine
If nocheinmal = 1 Then GoTo neu
End
End If
GoTo weiter
End Sub
Graphische Spielerei; Beschleunigung: "Abfangen einer bewegten, außer Kontrolle geratenen Lokomotive (rot). Bewegter Ablauf (schneller)
d. h. nicht in Realzeit!